Весьма поучительными особенностями обладает принадлежащая к тому же типу задача о коротком ударе, изученная в работах К. Вейцзеккера, Я. Б. Зельдовича и их сотрудников. Для иллюстрации этих особенностей мы кратко изложим здесь задачу о коротком ударе (более подробно она рассмотрена в монографии Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). Представим себе пространство, разделенное непроницаемой плоской стенкой на две половины (х - координата, отсчитываемая от стенки по нормали к ней).

Полупространство занято покоящимся идеальным газом плотности ро, находящимся под нулевым давлением; в полупространстве вакуум. В начальный момент на стенке справа создается (например, путем взрыва) давление, которое меняется по некоторому закону до момента т, после чего стенка мгновенно убирается. Задача состоит в исследовании возникающего при движения. В этом движении вправо по покоящемуся газу распространяется плоская ударная волна.

В некоторой области за волной сжатый газ продолжает двигаться вправо. В какой-то плоскости мгновенная скорость частиц газа становится равной нулю, и все частицы газа, расположенные левее этой плоскости, движутся налево: там происходит расширение сжатого ударной волной газа в вакуум.
Начальные условия в момент соответствуют при вакууму.

При начальные условия- соответствуют состоянию движения, возникающему в момент в полупространстве при поддержании на границе в течение промежутка времени т давления, меняющегося по закону р = pof. При этом предполагается, что полупространство в начальный момент заполнено покоящимся газом плотности р0 при нулевом давлении. Очевидно, что область возмущения при конечна. Таким образом, плотность, давление и скорость газа зависят от следующих размерных величин: Как видно, решение поставленной задачи оказалось неавтомодельным.

Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика: Наконец, оказалось, что если построить распределение плотности, давления и скорости в относительных координатах, взяв за масштаб длины, а за масштабы характеристик движения, то эти распределения столь же быстро перестают зависеть от времени. Иными словами, оказывается, что решение задачи быстро выходит на автомодельную асимптотику: