Размерность безразмерной величины равна единице. Укажем несколько примеров. Если единицу массы уменьшить в 1 раз, единицу длины в L раз, единицу времени в 8 раз, то численное значение любой измеряемой силы возрастает в раз. Во всех этих случаях размерность представляется степенным одночленом и это не случайно, размерность всегда представляет собой степенной одночлен.

Этот факт следует из естественно формулируемого, но глубокого на самом деле утверждения (являющегося следствием фундаментального общефизического принципа ковариантности): внутри данного класса все системы равноправны, так что выбор исходной системы для характеристики данного класса не имеет значения. Покажем это. Рассмотрим некоторый класс систем единиц измерения обозначают символы М, L, Т и другие им подобные).

В силу равноправия систем внутри данного класса размерность любой величины а зависит только от величин. Если бы существовала некоторая избранная система внутри данного класса, то в число аргументов функции размерности входили бы также отношения величин основных единиц исходной системы к соответствующим единицам избранной системы. В силу принятого принципа равноправия систем единиц измерения внутри данного класса это не так.

Аргументами функции размерности являются поэтому только величины независимо от того, какая система принята за исходную. Выберем в классе. три системы единиц: причем система получается из системы уменьшением основных единиц измерения в раз, а система получается из системы уменьшением основных единиц измерения в раз. В согласии со сказанным, при переходе от системы к системе численное значение рассматриваемой величины а увеличивается в раз, при переходе от системы к системе раз.