Применение анализа размерности к этой невырожденной задаче снова приводит нас к соотношениям, причем подразумевается, что в числе аргументов функций фигурируют также постоянные параметры.

Однако в случае полной автомодельности по параметру подобия, делающему задачу невырожденной, при нет: функции не стремятся к конечным и отличным от нуля пределам. При этом функции стремятся к нулю или бесконечности, в зависимости от того, меньше или больше а функция вообще ни к какому пределу не стремится.

Однако уже не только зависимые автомодельные переменные но и независимую автомодельную переменную нельзя определить из соображений размерности, так как постоянная Р заранее неизвестна и находится из решения нелинейной задачи на собственные значения. Кроме того, во все автомодельные переменные явно входит радиус сферы, в которой произошло выделение энергии в начальный момент.

Из соотношений получаются законы подобия для давления и скорости на фронте ударной волны и радиуса ударной волны. Как видно, несмотря на то что эти законы имеют степенной вид, их нельзя получить из анализа размерностей. Дело в том, что размерность константы А = которая определяет эти законы подобия может быть найдена только после решения нелинейной задачи на собственные значения, к которой сводится построение автомодельного решения в целом. Рассмотренные примеры показательны.

Обращаясь к решению некоторой задачи, и в частности к отысканию ее автомодельных решений, мы не знаем заранее, к какому типу принадлежат решения соответствующих ей вырожденных задач. Сопоставление рассмотренных выше обычных и модифицированных постановок задачи показывает, что ситуация может быть довольно коварной: с точки зрения возможности применения анализа размерностей эти задачи внешне никак не различаются.