Разберемся теперь, как могла появиться у решения задачи Коши асимптотика, хотя и тоже автомодельная, но отличающаяся от предсказанной анализом размерности формы. Как уже было отмечено, начальное условие, которое привело нас к решению в форме, имеет предельный характер, описывается обобщенной функцией и в машинный счет непосредственно заложено быть не может.

Здесь UQ-безразмерная, четная, финитная (обращающаяся в тождественный нуль для достаточно больших значений абсолютной величины своего безразмерного аргумента) функция. Для таких начальных условий уже можно быть уверенным, что решение задачи Коши существует, единственно и обладает непрерывными производными по х до второго порядка и непрерывной производной по это следует из доказанных общих теорем.

Однако в этой задаче появился новый размерный определяющий параметр, и ее решение уже не будет автомодельным. Рассмотренное выше автомодельное точное частное решение типа мгновенного источника для случая к = к отвечало сингулярному начальному условию, получающемуся. Но это решение типа мгновенного источника шире, чем просто точное частное решение отдельной задачи..

Выбирая соответственно х, можно этот предельный переход осуществлять так, чтобы оставалось постоянным; в пределе получается известное автомодельное решение, указанное выше. Таким образом, как уже отмечалось, автомодельное решение задачи с сингулярными начальными данными при xi = к представляет собой асимптотику широкого класса решений начальной задачи при больших временах. Решение задачи с сингулярными начальными данными при, в согласии со сказанным, не существует.

Это означает, что при xi Ф к не существует конечного, отличного от нуля предела функции. Тем не менее, как показали численные расчеты, автомодельная асимптотика решения все же существует, хотя и не в форме, а в форме.

Заметим теперь, что стремление ц к нулю при конечном g может осуществляться также путем предельного перехода при и неизменных х и t. Как хорошо известно, при таком предельном переходе в классическом случае снова получается решение типа мгновенного источника. Выражение показывает, что если выполнять этот предельный переход, оставляя Q неизменным, то при предел решения будет равен нулю или бесконечности в зависимости от того, положительно а или отрицательно.