Уменьшая размер области, где происходит первоначальное выделение энергии или отбор массы жидкости, необходимо для получения правильной асимптотики решения исходной невырожденной задачи при больших временах соответствующим образом увеличивать или уменьшать отбираемую массу или выделяемую энергию так, чтобы был постоянным некоторый "момент" начального распределения массы или энергии.

Существенно, что степень, в которой длина входит в выражение этого момента, заранее не задана, и ее принципиально нельзя определить из соображений размерности, а нужно найти в ходе решения задачи определения автомодельной асимптотики.

Таким образом, мы столкнулись с существованием автомодельных решений двух типов. Могло показаться, что различие типов автомодельных решений связано с наличием или отсутствием интегрального закона сохранения, справедливого и на неавтомодельной стадии. Дадим теперь формальную классификацию автомодельных зависимостей, и в частности автомодельных решений задач математической физики.

В традиционных рассуждениях "на физическом уровне" параметр считается существенным, т. е. на самом деле определяющим явление, если соответствующий безразмерный определяющий параметр не слишком велик и не слишком мал, скажем, сугубо условно, лежит между одной десятой и десятью. В противном случае считается возможным влиянием этого параметра пренебречь.

Такое рассуждение действительно справедливо, если существует конечный отличный от нуля предел функции Ф в соотношении при стремлении параметра к нулю или бесконечности и постоянных остальных параметрах подобия. Это, вообще говоря, совершенно необязательно. На самом деле для справедливости приведенного рассуждения требуется даже нечто большее: функция Ф должна достаточно быстро стремиться к пределу при стремящемся к нулю или бесконечности, чтобы при эта функция принимала значения, достаточно близкие к предельным.

Однако в общем случае функция Ф при возрастании или убывании параметра подобия Щ очевидно, не обязательно стремится к пределу и притом конечному и отличному от нуля, так что, вообще говоря, параметр может оставаться существенным, как бы мал или велик ни был соответствующий безразмерный параметр.